2003-05-11
試談理性認識的侷限 (二)
文章論述/科學哲學
(接上文)

  早在十八世紀末, 德國大哲學家康德(Immanuel Kant,1724-1804)就已經指出理性的限制,懷疑理性的無限作用,以及超越理性能力必然導致二律背反(即悖論的意思)。康德極力論證,當人類認識進入理性階段的時候,試圖去把握世界「整體」,必然會陷入二律背反這種「不可解決的矛盾」之中。他在《純粹理性批判》中提出四組正題與反題的論證,值得一提的是前兩個論題:

  (一)正題:世界在時間與空間上有起始有界限。
     反題:世界在時間與空間上無起始無界限。
  (二)正題:世界上一切都是由單一的東西所構成。
     反題:世界上沒有單一的東西,一切都是複合的。

  人們對於世界整體的認識總會做出正題或反題,這截然不相容的論斷,而每一個論斷卻都是可以根據普遍承認的原則而推論出來。如果覺得這兩個論題太過虛幻,類似地,我們可以試圖回憶二十世紀上半葉,物理界關於光在空間中傳播的波動性與粒子性之爭論,這兩種看似不相容的結論都被各自不同的嚴謹實驗所證明,那麼,光究竟是波動性的還是粒子性的呢?康德的二律背反所實質揭露的是,作為科學與常識的「無限」與「整體」觀念的矛盾,他說二律背反是「建築在人類理性的本性上,因而是不可避免,是永遠不能終止的」--用筆者的話來詮釋:理性的本性在於超越自身,可是理性總會追問與追究自己所無法承載的問題 ,在這個過程中反而將遭遇自身的侷限與矛盾,落入不可解決的處境

  以下我要談的就是兩千多年來,許多人為之傾其畢生心血的難題——悖論,這些難題就像一個幽靈不斷纏繞著人們的思維。廣義的悖論包括一切與人們的直覺或日常經驗相牴觸的理論、觀點或論斷,悖論主要有幾種表現形式:(一)一種論斷看似謬誤,但實際上卻是對的,我們稱作佯謬;(二)一種論斷看似正確,但實際上卻是錯的,即似是而非的理論;(三)對於一理論體系中,從某些看似正確的公理出發,根據一系列的無懈可擊的推理,卻導致邏輯上的自相矛盾或矛盾循環,也就是說,在某些公認正確的背景知識(共識)下,可以合乎邏輯地推導出兩個相互矛盾命題的等價式,一般形式為:P←→非P。第三種才是真正的悖論,它長久以來是令不同領域的學者與辯論家「難以忍受」與「揮之不去」的難題,也是當代邏輯學家、數學家、語言學家與哲學家們共同的熱門話題。

  尚且不需要如康德所說的「把握世界整體」,其實在一般的語義表述中我們就會遭遇某種矛盾困境--這類的語義表述某個程度上也可以看成是,對於自身整體的一種把握或指涉過程。最簡單的悖論例子便是古希臘的說謊者悖論,哥德爾(Kurt Godel,1906-1978)舉了一個版本是:在 1934 年 5 月 4 號,A 做個單一陳述:「A 在 1934 年 5 月 4 號所說的每一句話都是假的。」而最精要的說謊者悖論的現代版本是:「本語句為假」(或「本命題是假的」)。這是個自我指涉的句子,其中的「本語句」指該語句本身,於是便有:如果「本語句為假」為真,則有「本語句為假」為假;如果「本語句為假」為假,則有「本語句為假」為真--也就是說,我們根本無法判斷究竟引號中的話是真的還是假的。我們發現兩個相互矛盾的命題竟然可以合乎邏輯的相互推出,即P←→非P。如果將「本語句為假」這個句子輸入電腦,試圖讓一個檢驗語句真假的程序來加以判斷。結果電腦會無休止地打出「真、假、真、假……」,陷入了反覆振蕩的困境,這就是康德所謂的「永遠不能終止的」、「不可解決的矛盾」。我們再做一項測試,根據語義我們將「本語句為假」帶入原來句子中的「本語句」(記得嗎?「本語句」指的是該語句「本語句為假」本身),帶入之後發現還可以再反覆帶入,最後我們會得到:

  「本語句為假」=((((……)為假)為假)為假)為假

  原來,我們說的是一句「未說完」或「永遠說不完」的句子,筆者稱它為「碎形語句」(碎形理論與混沌理論一樣都挑戰著人們理解大自然的理性能力。筆者將這樣的語句視為具有碎形結構的,值得繼續探究的是:語義的碎形結構是否普遍存在於自然語言之中?這需要再另外寫一篇論文了)!我們稱說謊者悖論為直接自我指涉的否定的語句,數學家兼哲學家羅素( Russell, 1872-1970 )與大邏輯學家塔斯基( Alfred Tarski,1902-1983 )試圖解決這個悖論,他們藉著區分不同層次的語言,例如塔斯基區分了「對象語言」與「後設語言」,以這樣的方式避免掉自我指涉的困難,也就是說,他們認為「本語句」與「本語句為假」是不同層次的語言,所以不能互相帶入。但是上述的方法並無法妥善地解決間接自我指涉的悖論,讓我們看看下面的例子:

  「下個句子是假的。」

  「上個句子是真的。」

  當我們想要區分這兩個相互指涉的語句所涉及的語言層次時,我們根本無法判斷哪一個的層次較高(根據塔斯基的語言層次論,他認為這兩個句子至少有一個是無意義的,可是這種看法與人們的直覺大相逕庭,因為這兩個句子顯然都有意義與有所意指!)。讓我們來剖析這兩個語句如何互相指涉而成為悖論,設第一個句子為A,第二個句子為B,我們便得到:如果A是真的,則有A是假的;如果A是假的,又有A是真的;如果B是真的,則有B是假的;如果B是假的,又有B是真的。我們再度遇到同樣的困境,即P←→非P的悖論形式!

  長久以來,當大家還為這一類語義悖論傷腦筋的時候,竟然發生了一件數學家「最不幸的事情」,羅素在一九O一年發現了關於自我指涉的集合論悖論,我們稱為「羅素悖論」。羅素指出,集合可分為兩類:一類以自身為元素,另一類則不以自身為元素。假設所有不以自身為元素的集合所構成的一個集合,稱做「羅素集」。由此便引出這樣一個問題 :該集合是否以自身為元素?於是推出:如果羅素集以自身為元素,則有羅素集不以自身為元素;如果羅素集不以自身為元素,則有羅素集以自身為元素。這又是熟悉的P←→非P的形式。大家要昏頭了嗎?羅素悖論的通俗的語義版本是理髮師悖論:在薩維爾村有一個理髮師,他掛出了一塊招牌規定著:「我給而且只給村民中不給自己刮鬍子的人刮鬍子。」於是有人就問他:「你給不給自己刮鬍子呢?」無論這個理髮師怎麼回答都會產生矛盾,如果他不給自己刮鬍子,那麼按照招牌,他應該給自己刮鬍子;如果他給自己刮鬍子,按照招牌所言,他只給村裡不給自己刮鬍子的人刮鬍子,那麼他便不能給自己刮鬍子。

  羅素悖論在建構上涉及了「無限」的概念:例如它定義了某個所有符合特定條件的集合所構成的集合,並且將這個集合視為一個「整體」。另一方面,與說謊者悖論類似的,羅素悖論顯然也包含了自我指涉的困境。自我指涉的意義就是,用某個概念整體來定義或概括該概念整體本身,但是要說明的是,不是所有的自我指涉都會導致悖論,例如「本語句有七個字」就不構成悖論,學者一般認為自我指涉的語句構成悖論的條件需要包括有「否定」的性質,不過這種論點是可以再詳細討論或釐清的。

(接下文)