  | 想跟您請教關於碎形藝術的一些問題。我是美術系的學生，老師曾經介紹過由碎形的原理所製造出來的圖案，因為老師講的不太清楚，他只說這些圖案是由一些簡單的圖案開始，由電腦自己去"長"出來的圖案。
因為我在寫一些作品的創作理念，其中一個概念是人的身體本質上是一個宇宙的縮型之呈現，不曉得碎形的概念可以輔佐這個概念嘛？取自您的文章：碎形具有自我相似性：對於碎形結構，自我相似就是尺度一層一層縮小的結構重複性，它們不僅在越來越小的尺度裡重複細節，而且是以某種固定的方式將細節縮小尺寸，造成某種循環重現的複雜現象。 |
| |
如果希望就美學觀點來佐證碎形的理念，那麼碎形的確意蘊著「從一顆沙粒中窺探整個世界」，或是萊布尼茲曾經所想像的：「一滴水中蘊含了整個豐富的宇宙，而宇宙又包含了水滴，以此無盡循環下去。」同樣地，如果我們不採取嚴格的科學觀點，那麼碎形的美學可以給我們這樣的想像，如你所說的：人的身體宛若是一個宇宙的縮型之呈現。
這些說法都基於碎形的特徵：自我相似性與隱含的整體性。我們來看看下圖的蕨葉碎形與樹枝碎形。每個小紅框其實都是大紅框的縮小版，如果我們瞪大眼睛看著小紅框，小紅框都是由更小的相似細節所構成，而且看著它們，就如同看到該蕨葉或樹枝的整體。碎形在「大尺度」與「小尺度」的自我相似，意味著部分／整體一種革新性的關係，碎形就是不同尺度的自我元素——彼此套嵌的呈現。實際上，大自然的形態也是這樣的。
 碎形在自然界隨處可見，雪花晶體、樹幹枝椏、血管分支、海岸沿線、雲彩的邊緣以及天空的閃電，這些複雜的形態都是碎形。他們的特徵都是結構上相似的重複性，例如我們把高山的表面，無論怎樣放大其局部，它還是如此地曲折。一直到最近３０年，人們才發現到：碎形是大自然的幾何學。大家所熟知的整數維度只是特例，在大自然裡絕大多數是分數維度的物體形態。碎形，使得以往許多關於時間、空間、形態等方面的傳統看法有了徹底改變。碎形也出現類似有形態基因的說法，生物體這種大尺度的形態被紀錄在小尺度的基因裡，或者說，小尺度的基因帶有全整體的信息。碎形是我們觀察世界的新視角，當然也是藝術、美學的新視角。
這種美學的新視角，可以拿「對稱」觀念來舉例。以往我們說對稱是指左右或上下等等方向性的對稱，而碎形卻告訴我們，更重要的對稱是自我相似的對稱，是尺度、大小比例的對稱，而且型態中的每一元素都反映了整個形態的呈現，隨著構成元素的變動，整個形態便不同以往。這種對稱的新視角——不再是靜態的，而是有機美、結構套嵌的動態美。
來看看我以前寫的線上範例。這是 Pythagorean Trees 畢氏樹，你可以點按「Iteration」來改變圖案的疊代次數（ 所謂的疊代可指結構套嵌的程度），你也可以點按「Magnify」來縮小或放大圖形。有沒有發現圖形中有一個藍點與紅點？當你拖曳藍點，則圖形會隨著滑鼠平移。而紅點便是這個線上範例的精華所在，當你拖曳紅點，則圖案便會隨著改變形狀，畢氏樹也會以不同風貌來「開花結果」。詳解看我的碎形網頁這裡。
這個範例所表達的，便是碎形的自我相似、結構套嵌與動態美。而你有問到：「碎形是由一些簡單的圖案開始，由電腦自己去『長』出來的圖案。」你也可以透過疊代次數的調整，來演練上述說法。再談到美學的話，這裡碎形的疊代概念，就可能轉換成美學裡：不同視距的彼此內嵌。而碎形的整體性，也可能轉換成美學裡：形態在不同向度的總呈現。
這種類比是我們將碎形這種屬於大自然的幾何學，放置於美學當中之創作、想像與觀看的元素所複合而成。碎形強調空間感，所以碎形的美學也必須有空間性的呈現。這種空間感，蘊涵著無窮的套嵌結構，這種結構的套嵌性，帶來了碎形藝術的極大的豐富，與無窮的創造力。
|
寫信