2006-05-23
裴勇俊「黃金比例」的招牌微笑
文章論述/科學哲學
  五月初的時候,我注意到有一份網路民調公佈了:網友投票的最佳「微笑達人」是師奶殺手裴勇俊,與名模林志玲。為什麼呢?牙科醫師這樣分析:「這是牙齒的功勞!如果仔細觀察林志玲與裴勇俊的微笑,會發現兩人在笑的時候都露出八顆貝齒,這是微笑的黃金比例。」——「黃金比例」這四個字引起我的注意。大概是因為《達文西密碼》小說與電影的上映,「黃金比例」變成了各大入口網站的熱門關鍵字查詢之一,連帶還有「斐波那契數列」也上榜了。這篇文章想要來提一下,這幾個關鍵字的神奇之處。

  我們看看右邊的圖:宋慧喬的笑容,讓觀眾覺得她既美麗又溫柔。劉德華、裴勇俊則是以健康、陽光的招牌微笑,讓眾多女性為之癡狂。為什麼他們的微笑就如此迷人?這是因為「牙齒的黃金比例」,更準確地說,是牙齒的形狀、排列與顏色,而讓微笑更美,聽說這是口腔醫學界目前最流行的服務項目——「微笑設計」——依照黃金比例的要求,來設計你的微笑。但是,「黃金比例」究竟指的是什麼呢?

  「黃金比例」你不能不知道,因為它是藝術領域、幾何學,與大自然裡最重要的比例了,它是一個固定的數值 1.6180339887 ....,通常簡記做 1.618,它的倒數是 0.618。達文西便發現:人體的高度(A)與腳底到肚臍的高度(B)之比,大約是接近黃金比例(A/B=1.618,或 B/A=0.618)。 達文西本身就是一位熱愛黃金比例的畫家,所以,他的藝術作品常常可以見到(動態對稱的)黃金比例的運用。那牙齒的黃金比例,又是「什麼」比「什麼」?第一段有提到:微笑的時候,恰恰露出「八顆貝齒」又是怎麼一回事?「八」也是黃金比例嗎?

  如果不好好解釋,真的很多人會搞不清楚,這裡涉及到「黃金比例」與「斐波那契數列」的關係了。在口腔醫學的「微笑設計」裡,牙齒的黃金比例是指:(一)上門牙與下門牙的寬度之比,(二)大門牙的長、寬之比,以接近 1.618 為最佳。 這個時候的微笑,剛好會露出5到8顆門牙左右(以8為主)——這裡的是非常重要的數字,它們正是「斐波那契數列」的成員之一。斐波那契數列,是這樣的數列:3, 5, 8, 13, 21, 34
, 55, 89, 144 ...... 可以持續的列下去。仔細觀察,你會發現「斐波那契數列」的每一項等於前兩項的和,例如 8=3+5,13=5+8,21=8+13,34=13+21,……所以,你也可以算出來 144 後面的那一項是什麼了:89+144= 233。

   8 / 5 = 1.6
   13 / 8 = 1.625
   21 / 13 = 1.61538 .....
   34 / 21 = 1.61904 .....
   55 / 34 = 1.61764 .....
   89 / 55 = 1.61818 .....
   144 / 89 = 1.61797 .....
   233 / 144 = 1.61805 .....

  那「黃金比例」與「斐波那契數列」又是關係呢?它們是正港的孿生兄弟。「怎麼會?它們看起來完全不像!」你可能會有這樣的疑惑,但是看完之後,你會嚇一跳。如果我們拿「斐波那契數列」的後一項與前一項相除(如同上面的算式),會發現相除出來的數值,竟然越來越逼近「黃金比例」,事實上最後的結果就是「黃金比例」,所以它們不只是孿生兄弟,根本就是:整形前與整形後的同一個人!換句話說,「斐波那契數列」會產生出「黃金比例」,而「黃金比例」會形成「斐波那契數列」來。

  很奇妙吧!大多數人雖然知道「黃金比例」,卻不知道它與「斐波那契數列」的神秘聯繫,就像是玩股票的媽媽桑都知道「斐波那契數列」,但是,卻不清楚它跟「黃金比例」是孿生兄弟。「黃金比例」與「斐波那契數列」不只是跟牙齒有關,其實它們還常常在大自然裡面出現,例如植物的葉序、向日葵小花的排列等等。「黃金比例」無疑是數學、藝術到大自然的瑰寶,它是最重要的數值,也是你不能不知道的比例。如果你還想瞭解更多內容,可以參考看看,我下面列出的延伸閱讀。


延伸閱讀:
〈黃金比例:數學、藝術到大自然的瑰寶〉
http://blog.xuite.net/sinner66/blog/6508113