2007-03-31
談碎形與音樂:從形到音的美妙遞變
文章論述/科學美學
2007-03-31
本文是台灣美術館之「數位藝術知識與創作流通平台」的邀稿
http://www.digiarts.org.tw/
談碎形與音樂:從形到音的美妙遞變
吳文成

  二OOO年,在台灣舉辦的國際數位藝術競賽,年度首獎「空間的聲音 」(Spatial Sounds)便是藉由空間狀態的差異、形體的變動,來產生隨機性的聲音回饋。荷蘭藝術家的這件互動式裝置作品,架在機械手臂前端的巨型喇叭,裝有聲納感應器,它面向觀眾並且偵測觀眾的形體、人數與舉手投足,機械手臂藉以引動持續性的不同旋轉,同時電腦相應地產生重度的聲音效果。這件作品像是一隻機靈的守門犬,搜尋靠近這個空間的訪者,它是從空間形態轉換成聲音的裝置藝術,也是「從形到音」美妙遞變的重量級範例。類似地,在軟體藝術,藉由程式算法去實現「從形到音」的藝術創作,以碎形音樂(Fractal Music)是目前最受矚目的取向。

  談碎形與音樂之前,需要先談「從音到形」與「從形到音」兩者。聲音作為聽覺性媒體,與視覺性媒體有著相輔相成的關係,現代科技對於聲波的藝術創造,尤其是對於音樂的視覺化創造,不只是可以聽的音樂,還有視覺的饗宴,是許多藝術家孜孜不倦追求的夢想。例如顏色風琴,它能夠隨著音樂的起伏,在某種水晶流體裡顯示多變的燈光。現在隨著程式演算法的輔助,音樂本身與幾何、顏色的設計更融為一體,例如,我們可以在電腦上微軟的 Windows Media Player 播放音樂時,看到有豐富的數學曲線圖形,或是波紋、漩渦、火焰、電離雲等等的視覺效果。這是最常見「從音到形」的例子,我們比較少看到「從形到音」的新媒體藝術創作。
  其實早在古希臘時代,哲學家便知道和諧的音調與數字之間存在著密切關係,例如音階的定義最初是弦在簡單比例處撥弄而得的。如果把「形」當作是「數」的產出,例如三角形是三個數值座標點的連線,那麼我們會發現「從形到音」實質上是「從數到音」——這便是碎形音樂的立足點。碎形音樂的做法是從「形」得到「數」,再從「數」轉換成相對應的「音」,或者是「形」與「數」同時衍生,然後轉換成音樂。碎形音樂的轉運站是「數」,豐富性則是來源於「形」。在台灣,台中一中學生林自均[1] 的創作「聽聽貝多芬作品的下一代」,即是碎形的數位音樂研究與展示,它剛剛得到今年臺灣國際科學展覽會電腦科學科大會獎的第一名。

  林自均藉著帶有「自相似性」(Self-Similarity)的碎形圖案,得到一系列反覆衍生的點數值,例如從 Sierpinski Gasket 的疊代函數(Random IFS),或是混沌遊戲( Chaos Game )[2] 的原理,得到所需要的「數」, 這些數值透過一定規則對應到音符。由於林自均需要避免一組組音符的音域過小的問題,需要避免音符的節奏太固定,也需要避免音符的豐富性不夠,所以他在程式演算的過程加入了「放大」、「變異」與「副旋律、伴奏」等等設計,以上的實際技巧分別是:音高的疊代法,音長的基因演算法(Genetic Algorithm,GA),以及其他 Midi 創作軟體的搭配。

  碎形音樂的設計,國內外其實有不少學者在研究,但是林自均的優點在於,他同時運用了多重的技巧去提高碎形音樂的可聽性,並且他的目標很清楚是:發現一條路,找出「好聽的音樂」與數學的直接關聯性,並且做出自動生成的數位音樂產生器。這是林自均在碎形音樂,讓人耳目一新,受到肯定的原因。我們可以做一番比較,在這個網頁 [3] 列出有四個範例:Random Notes、Random Intervals、The Henon Attractor、The Mandelbrot Set,在學理上,它們分別是隨機噪音、布朗噪音、混沌吸引子音樂與碎形音樂。很容易區分,後兩者是純粹的混沌音樂/碎形音樂,是比較可聽的,如果我們再去試聽林自均的成果 [4] ,會發現它更比前者接近優良的音樂作品,在我提供的附檔,大家還可以做更多比較。

  碎形藝術,包含了碎形圖案與碎形音樂兩個方面,而自相似性是碎形幾何的本質。我們很容易理解自相似性在碎形圖案所呈現出的效果,例如碎形樹(Tree Fractal )[5] 與它主幹上的樹枝、樹枝上的枝杈等等,它們的形狀非常雷同。

  至於用碎形的概念來理解音樂的本質,也是近三十年才被提出,學者發現諸如貝多芬交響樂、施特勞斯圓舞曲等等名作,它們具有特定範圍的碎形維度(即頻譜密度〔Spectral Density〕與頻率間的特定關係)。也就是說,碎形揭示了賞心悅耳的音樂的共同屬性,音樂是包含了隨機性和結構相似性的調和,例如歷久不衰的卡農旋律帶有段落的重複性,給人無限延伸的感覺,可是又充滿了豐富的更迭變化。碎形音樂是碎形通往數位音樂的嶄新嘗試,它利用碎形的自相似性結構創作音樂,近幾年,碎形音樂已經成為新音樂研究最令人興奮的領域之一。

[1] http://cslin.auto.fcu.edu.tw/cslin/family/lcc/index.html,林自均
[2] http://www.atlas-zone.com/complex/fractals/product/game.htm,吳文成
[3] http://www.morgoth.org/projects/fractalmusic/compare.html,Fractal Music
[4] http://cslin.auto.fcu.edu.tw/cslin/family/lcc/tisf/index.html  的兩個 Midi 檔
[5] http://www.atlas-zone.com/complex/fractals/classic/tree.htm,吳文成